Question

Marvin cumplió años un martes, $27$ de mayo, en el año bisiesto $2008.$ ¿En qué año caerá su cumpleaños por primera vez en sábado?

Marvin had a birthday on Tuesday, May $27$ in the leap year $2008.$ In what year will his birthday next fall on a Saturday?

$2011$

$2012$

$2013$

$2015$

$2017$

Cada año no bisiesto adelanta el día de la semana en $1$ .

Each non-leap year shifts the weekday forward by $1$

Como el $27$ de mayo es posterior al día bisiesto, los años bisiestos lo adelantan en $2$ .

Since May $27$ is after leap day, leap years shift it forward by $2$

En un año normal, $365 = 52 \cdot 7 + 1,$ así que una fecha dada avanza un día de la semana al año siguiente.

En un año bisiesto, el día de la semana se mueve dos hacia adelante ya que hay un día extra.

Entonces en $2009,$ este día cae en miércoles. En $2010,$ cae en jueves.

De manera similar, en $2011,$ cae en viernes. Sin embargo, en $2012,$ como es un año bisiesto, cae en domingo.

Ahora, durante los siguientes tres años, el día avanza uno. Entonces en $2016,$ avanza dos, cayendo en viernes.

Finalmente, en $2017,$ el día de la semana es sábado.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Note that on a normal year, we have that $365 = 52 \cdot 7 + 1,$ which means that for a specific day, it moves to the day after the next year.

On a leap year, the day of the week moves forward two since there is an extra day.

Then in $2009,$ this day falls on a Wednesday. In $2010,$ it falls on a Thursday.

Similarly, in $2011,$ it falls on a Friday. In $2012,$ however, since it is a leap year, it falls on a Sunday.

Now, for the next three years, the day moves forward one. Then in $2016,$ it moves forward two, landing on a Friday.

Finally, in $2017,$ the day of the week is a Saturday.

Thus, E is the correct answer.