In English En chino

1956 AMC 12 Problema 46

Intenta el Problema 46 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

46.

Para que la ecuación

\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{N+1}{N}

sea cierta cuando

N

es positivo,

x

puede tomar:

For the equation

\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{N+1}{N}

to be true where

N

is positive,

x

can have:

cualquier valor positivo menor que

1

any positive value less than

1

cualquier valor menor que

1

any value less than

1

solo el valor cero

the value zero only

cualquier valor no negativo

any non-negative value

cualquier valor

any value

Respuesta: A

Conceptos:ecuación racional parameter range inequalities

Nivel de dificultad: 1810

Pista pequeña:

Multiplica en cruz y despeja

x

en función de

N

Cross-multiply and solve for

x

in terms of

N

Pista grande:

La ecuación se reduce a

x=\frac{1}{2N+1};

despeja también

N

de esta relación

The equation reduces to

x=\frac{1}{2N+1};

also solve this relation for

N

Solución:

Al multiplicar en cruz se obtiene

N(1+x)=(N+1)(1-x),

así que

x(2N+1)=1

y

x=\frac1{2N+1}.

Todo

N

positivo produce

0\lt x\lt1.

Recíprocamente, para cualquier

0\lt x\lt1,

N=\frac{1-x}{2x}>0,

por lo que existe tal

N.

Por tanto,

x

puede ser cualquier valor positivo menor que

1,

y la respuesta correcta es A.

Cross-multiplication gives

N(1+x)=(N+1)(1-x),

so

x(2N+1)=1

and

x=\frac1{2N+1}.

Every positive

N

gives

0\lt x\lt1.

Conversely, for any

0\lt x\lt1,

N=\frac{1-x}{2x}>0,

so such an

N

exists.

Thus,

x

may be any positive value less than

1,

and the correct answer is A.

El Problema 46 en otros años