1958 AMC 12 第 50 题

Question

图中给出了一种将线段

AB

上所有点与线段

A'B'

上各点互相对应的方法。为解析描述这种对应，设

x

为

AB

上一点

P

到

D

的距离，

y

为

A'B'

上对应点

P'

到

D'

的距离。对任意一对对应点，若

x=a

，则

x+y

等于：

In this diagram a scheme is indicated for associating all the points of segment

AB

with those of segment

A'B',

and reciprocally. To describe this association scheme analytically, let

x

be the distance from a point

P

on

AB

to

D

and let

y

be the distance from the associated point

P'

of

A'B'

to

D'.

Then for any pair of associated points, if

x=a,

x+y

equals:

13a

17a-51

17-3a

\dfrac{17-3a}{4}

12a-34

答案：C

知识点：相似一次方程变换

难度评级：1830

小提示：

图中的透视线使

x=3

对应

y=5

，并使

x=4

对应

y=1

The perspective lines in the diagram associate

x=3

with

y=5

and

x=4

with

y=1

大提示：

由于两条标有数字的线段平行，

x

与

y

之间的对应关系是线性的

Because the two numbered segments are parallel, the induced relation between

x

and

y

is linear

解答：

两条标有数字的线段平行，因此经过固定交点的投影给出

x

与

y

的线性关系。图示端点对应为

(x,y)=(3,5)

和

(x,y)=(4,1)

。斜率为

\frac{1-5}{4-3}=-4

，所以

y=-4x+17

。若

x=a

，则

\begin{aligned} x+y &=a+(-4a+17)\\ &=17-3a \end{aligned}\text{。}

所以正确答案为 C。

The two numbered segments are parallel, so projection through the fixed intersection point gives a linear relation between

x

and

y.

The endpoint associations shown are

(x,y)=(3,5)

and

(x,y)=(4,1).

The slope is

\frac{1-5}{4-3}=-4,

so

y=-4x+17.

If

x=a,

then

\begin{aligned} x+y &=a+(-4a+17)\\ &=17-3a. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 第 50 题

答案：C

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

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