Question

Al, Betty y Clare se reparten $\$1000$ entre ellos para invertirlos de distintas maneras. Cada uno comienza con una cantidad diferente. Al cabo de un año tienen un total de $\$1500.$ Betty y Clare han duplicado su dinero, mientras que Al ha logrado perder $\$100.$ ¿Cuál fue la porción original de Al?

Al, Betty, and Clare split $\$1000$ among them to be invested in different ways. Each begins with a different amount. At the end of one year they have a total of $\$1500.$ Betty and Clare have both doubled their money, whereas Al has managed to lose $\$100.$ What was Al’s original portion?

$\$250$

$\$350$

$\$400$

$\$450$

$\$500$

Respuesta: C

Conceptos:sistema de ecuaciones dinero

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Supón que Al, Betty y Clare comienzan con $a,$ $b,$ y $c,$ respectivamente, de modo que $a+b+c=1000$ .

Let Al, Betty, and Clare start with $a,$ $b,$ and $c,$ so $a+b+c=1000$

Pista grande:

El total final es $(a-100)+2(b+c)=1500;$ sustituye $b+c=1000-a$ .

The final total is $(a-100)+2(b+c)=1500;$ substitute $b+c=1000-a$

Solución:

Sean $a,$ $b,$ y $c$ las porciones originales. Entonces $a+b+c=1000$ y $(a-100)+2(b+c)=1500.$

Al sustituir $b+c=1000-a$ en la segunda ecuación, $a-100+2(1000-a)=1500,$ así que $a=400.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $a,$ $b,$ and $c$ be the original portions. Then $a+b+c=1000$ and $(a-100)+2(b+c)=1500.$

Substituting $b+c=1000-a$ into the second equation, $a-100+2(1000-a)=1500,$ so $a=400.$

Thus, the correct answer is C.

2003 AMC 10B Problema 12

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años