Question

Un reloj suena una vez a los $30$ minutos después de cada hora y suena en la hora en punto según la hora. Por ejemplo, a la $1$ PM suena una vez y al mediodía y a la medianoche suena doce veces. Comenzando a las $11{:}15$ AM del $26$ de febrero de $2003,$ ¿en qué fecha ocurrirá la campanada número $2003$ ?

A clock chimes once at $30$ minutes past each hour and chimes on the hour according to the hour. For example, at $1$ PM there is one chime and at noon and midnight there are twelve chimes. Starting at $11{:}15$ AM on February $26,$ $2003,$ on what date will the $2003$ rd chime occur?

$8$ de marzo

March $8$

$9$ de marzo

March $9$

$10$ de marzo

March $10$

$20$ de marzo

March $20$

$21$ de marzo

March $21$

Respuesta: B

Conceptos:fecha y hora sumatoria simulación de procesos

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

En cada período de $12$ horas hay $12$ campanadas de media hora y $1+2+\cdots+12=78$ campanadas en las horas en punto.

In each $12$ -hour period there are $12$ half-hour chimes and $1+2+\cdots+12=78$ hour chimes

Pista grande:

Un día completo tiene $180$ campanadas; cuenta cuántas ocurren después de las $11{:}15$ AM del $26$ de febrero y acumula por día.

A full day has $180$ chimes; count how many occur after $11{:}15$ AM on Feb $26$ and accumulate by day

Solución:

Cada período de $12$ horas tiene $12 + 78 = 90$ campanadas, así que cada día completo tiene $180.$

Después de las $11{:}15$ AM del $26$ de febrero, el resto de ese día tiene $91$ campanadas. Sumando $180$ por cada día completo siguiente, el conteo llega a $1891$ al final del $8$ de marzo.

Las campanadas restantes caen el $9$ de marzo: la campanada número $2003$ es la $112$ .ª campanada de ese día, que ocurre a las $3{:}30$ PM del $9$ de marzo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each $12$ -hour period has $12 + 78 = 90$ chimes, so each full day has $180.$

After $11{:}15$ AM on February $26,$ the rest of that day has $91$ chimes. Adding $180$ for each following full day, the count reaches $1891$ by the end of March $8.$

The remaining chimes fall on March $9:$ the $2003$ rd chime is the $112$ th chime of that day, occurring at $3{:}30$ PM on March $9.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B Problema 22

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 22 en otros años