Question

Patty tiene $20$ monedas, todas de cinco o de diez centavos. Si sus monedas de cinco centavos fueran de diez y las de diez fueran de cinco, tendría $70$ centavos más. ¿Cuánto valen sus monedas?

Patty has $20$ coins consisting of nickels and dimes. If her nickels were dimes and her dimes were nickels, she would have $70$ cents more. How much are her coins worth?

$\$1.15$

$\$1.20$

$\$1.25$

$\$1.30$

$\$1.35$

Respuesta: A

Conceptos:sistema de ecuaciones dinero

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

El intercambio aumenta el valor, así que tiene más monedas de cinco centavos que de diez.

Swapping raises the value, so she has more nickels than dimes

Pista grande:

Cambiar una moneda de cinco centavos por una de diez cambia el total en $5$ centavos.

Each nickel-for-dime swap changes the total by $5$ cents

Solución:

El intercambio aumenta el valor, así que Patty tiene más monedas de cinco centavos que de diez. Cada moneda intercambiada cambia el total en $5$ centavos, así que tiene $\frac{70}{5} = 14$ monedas de cinco centavos más que de diez.

Con $n + d = 20$ y $n - d = 14,$ tiene $17$ monedas de cinco centavos y $3$ de diez.

Sus monedas valen $17 \cdot 5 + 3 \cdot 10 = 115$ centavos, es decir $\$1.15.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Swapping increases the value, so Patty has more nickels than dimes. Each swapped coin changes the total by $5$ cents, so she has $\frac{70}{5} = 14$ more nickels than dimes.

With $n + d = 20$ and $n - d = 14,$ she has $17$ nickels and $3$ dimes.

Her coins are worth $17 \cdot 5 + 3 \cdot 10 = 115$ cents, or $\$1.15.$

Thus, the correct answer is A.

2004 AMC 10B Problema 15

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años