Question

Maureen lleva la cuenta del promedio de las calificaciones de sus pruebas de este semestre. Si Maureen saca un $11$ en su próxima prueba, su promedio subirá en $1.$ Si saca un $11$ en cada una de las tres pruebas siguientes, su promedio aumentará en $2.$ ¿Cuál es su promedio actual de las pruebas?

Maureen is keeping track of the mean of her quiz scores this semester. If Maureen scores an $11$ on the next quiz, her mean will increase by $1.$ If she scores an $11$ on each of the next three quizzes, her mean will increase by $2.$ What is the mean of her quiz scores currently?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Respuesta: D

Conceptos:media sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Sea $m$ el promedio actual sobre $n$ pruebas, así que el total actual es $mn$

Let the current mean be $m$ over $n$ tests, so the current total is $mn$

Pista grande:

Sumar un $11$ da promedio $m + 1$ y sumar tres $11$ da promedio $m + 2;$ plantea dos ecuaciones.

Adding one $11$ gives mean $m + 1$ and adding three $11$ s gives mean $m + 2;$ form two equations

Solución:

Sea $m$ el promedio actual sobre $n$ pruebas. Un $11$ más lleva el promedio a $m + 1:$ $\frac{mn + 11}{n + 1} = m + 1,$ que se ordena en $m + n = 10.$ Tres $11$ más lo llevan a $m + 2:$ $\frac{mn + 33}{n + 3} = m + 2,$ es decir $3m + 2n = 27.$ Resuelve el par y $m = 7.$ Por lo tanto, la respuesta es D.

Let $m$ be the current mean over $n$ quizzes. One more $11$ makes the mean $m + 1:$ $\frac{mn + 11}{n + 1} = m + 1,$ which tidies up to $m + n = 10.$ Three more $11$ s make it $m + 2:$ $\frac{mn + 33}{n + 3} = m + 2,$ i.e. $3m + 2n = 27.$ Solve the pair and $m = 7.$ Therefore, the answer is D.

2023 AMC 10A Problema 10

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años