1957 AMC 12 Problema 48
Intenta el Problema 48 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
48.
Sea un triángulo equilátero inscrito en el círculo El punto está sobre el arco Se trazan las rectas y . Entonces es:
Let be an equilateral triangle inscribed in circle is a point on arc Lines and are drawn. Then is:
igual a
equal to
menor que
less than
mayor que
greater than
igual, menor o mayor que según la posición de
equal to, less than, or greater than depending upon
the position of
ninguna de las anteriores
none of these
Respuesta: A
Pista pequeña:
Aplica el teorema de Ptolomeo al cuadrilátero cíclico
Apply Ptolemy’s theorem to cyclic quadrilateral
Pista grande:
Usa para cancelar la longitud común
Use to cancel the common side length
Solución:
En el cuadrilátero cíclico el teorema de Ptolomeo da Como es equilátero, Al dividir entre esta longitud común se obtiene
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
In cyclic quadrilateral Ptolemy’s theorem gives Since is equilateral, Dividing by this common length yields
Therefore, the correct answer is A.