1959 AMC 12 Problema 47
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
47.
Supongamos que las tres afirmaciones siguientes son verdaderas:
I. Todos los alumnos de primer año son humanos.
II. Todos los estudiantes son humanos.
III. Algunos estudiantes piensan.
Dadas las cuatro afirmaciones siguientes:
Todos los alumnos de primer año son estudiantes.
Algunos humanos piensan.
Ningún alumno de primer año piensa.
Algunos humanos que piensan no son estudiantes.
Las que son consecuencias lógicas de I, II y III son:
Assume that the following three statements are true:
I. All freshmen are human.
II. All students are human.
III. Some students think.
Given the following four statements:
All freshmen are students.
Some humans think.
No freshmen think.
Some humans who think are not students.
Those which are logical consequences of I, II, and III are:
Respuesta: A
Pista pequeña:
Usa la persona cuya existencia se afirma en la afirmación III
Use the person whose existence is asserted in statement III
Pista grande:
Combina «algunos estudiantes piensan» con «todos los estudiantes son humanos»
Combine “some students think” with “all students are human”
Solución:
La afirmación III proporciona al menos un estudiante que piensa. Por la afirmación II, ese estudiante es humano, así que algún humano piensa y se deduce la afirmación . Nada relaciona a los alumnos de primer año con los estudiantes, indica si los alumnos de primer año piensan ni garantiza que haya un humano que piense fuera del conjunto de estudiantes. Por lo tanto, no se deduce ninguna de o .
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Statement III supplies at least one student who thinks. By statement II, that student is human, so some human thinks and statement follows. Nothing relates freshmen to students, says whether freshmen think, or guarantees a thinking human outside the students. Thus none of or follows.
Therefore, the correct answer is A.