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1954 AMC 12 第 41 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

41.

方程

4x^3-8x^2-63x-9=0

的所有根之和为：

The sum of all the roots of

4x^3-8x^2-63x-9=0

is:

8

2

-8

-2

0

答案：B

知识点：韦达定理多项式

难度评级：1260

小提示：

使用三次方程根之和的韦达公式

Use Vieta’s formula for the sum of the roots of a cubic

大提示：

将

x^2

的系数取相反数，再除以

x^3

的系数

Negate the coefficient of

x^2

and divide by the coefficient of

x^3

解答：

对于

ax^3+bx^2+\cdots=0

，根之和为

-\frac{b}{a}

。本题中为

-\frac{-8}{4}=2\text{。}

因此，正确答案是 B。

For

ax^3+bx^2+\cdots=0,

the sum of the roots is

-\frac{b}{a}.

Here it is

-\frac{-8}{4}=2.

Thus, the correct answer is B.

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