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1951 AMC 12 第 41 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

41.

表中

x

与

y

之间的关系可用下列哪个公式表示？

$x$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$0$	$2$	$6$	$12$	$20$

The formula expressing the relationship between

x

and

y

in the table is:

$x$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$0$	$2$	$6$	$12$	$20$

y=2x-4

y=x^2-3x+2

y=x^3-3x^2+2x

y=x^2-4x

y=x^2-4

答案：B

知识点：数据与图表解读二次方程找规律

难度评级：1390

小提示：

一阶差为

2,4,6,8

，说明规律可能是二次式

The first differences

2,4,6,8

suggest a quadratic rule

大提示：

各个函数值都等于

(x-1)(x-2)

The values are

(x-1)(x-2)

解答：

这些

y

值可以自然地写成

\begin{gathered} 0=1\cdot0,\quad 2=2\cdot1,\quad 6=3\cdot2,\\ 12=4\cdot3,\quad 20=5\cdot4 \end{gathered}\text{。}

因此

y=(x-1)(x-2)

，从而

y=x^2-3x+2

。

因此，正确答案是 B。

The

y

-values factor naturally as

\begin{gathered} 0=1\cdot0,\quad 2=2\cdot1,\quad 6=3\cdot2,\\ 12=4\cdot3,\quad 20=5\cdot4. \end{gathered}

Thus

y=(x-1)(x-2)

and hence

y=x^2-3x+2.

Thus, the correct answer is B.

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