1954 AMC 12 第 50 题

Question

在

7

点与

8

点之间，时针与分针夹角为

84

度的时刻，精确到最近一分钟，分别为：

The times between

7

and

8

o’clock, correct to the nearest minute, when the hands of a clock will form an angle of

84

degrees are:

7{:}23

和

7{:}53

7{:}23

and

7{:}53

7{:}20

和

7{:}50

7{:}20

and

7{:}50

7{:}22

和

7{:}53

7{:}22

and

7{:}53

7{:}23

和

7{:}52

7{:}23

and

7{:}52

7{:}21

和

7{:}49

7{:}21

and

7{:}49

答案：A

知识点：时钟一次方程估算

难度评级：1870

小提示：

7{:}00

过

t

分钟后，两针的有向夹角为

210^\circ-5.5t^\circ

At

t

minutes after

7{:}00,

the signed separation of the hands is

210^\circ-5.5t^\circ

大提示：

解

\lvert210-5.5t\rvert=84

，求出

t

的两个值

Solve

\lvert210-5.5t\rvert=84

for both values of

t

解答：

7{:}00

过

t

分钟后，时针位于

210^\circ+0.5t^\circ

，分针位于

6t^\circ

。因此

|210-5.5t|=84\text{。}

两个解为

\begin{aligned} t&=\frac{126}{5.5}\approx22.91,\\ t&=\frac{294}{5.5}\approx53.45 \end{aligned}\text{。}

精确到最近一分钟，两个时刻为

7{:}23

和

7{:}53

。

因此，正确答案是 A。

At

t

minutes after

7{:}00,

the hour hand is at

210^\circ+0.5t^\circ

and the minute hand is at

6t^\circ.

Thus

|210-5.5t|=84.

The two solutions are

\begin{aligned} t&=\frac{126}{5.5}\approx22.91,\\ t&=\frac{294}{5.5}\approx53.45. \end{aligned}

To the nearest minute, the times are

7{:}23

and

7{:}53.

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 第 50 题

答案：A

难度评级：1870

小提示：

大提示：

解答：

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