1955 AMC 12 第 50 题

Question

在双车道公路上，为了超过以每小时

40

英里行驶的

B

，以每小时

50

英里行驶的

A

必须相对前进

30

英尺。与此同时，距

A

210

英尺的

C

正以每小时

50

英里的速度迎面驶来。若

B

与

C

保持各自速度，为了安全超车，

A

必须将速度提高：

In order to pass

B

going

40

mph on a two-lane highway

A,

going

50

mph, must gain

30

feet. Meantime,

C,

210

feet from

A,

is headed toward him at

50

mph. If

B

and

C

maintain their speeds, then, in order to pass safely,

A

must increase his speed by:

30

英里/小时

30

mph

10

英里/小时

10

mph

5

英里/小时

5

mph

15

英里/小时

15

mph

3

英里/小时

3

mph

答案：C

知识点：相对速度 rate-time-distance passing

难度评级：1870

小提示：

设

v

为

A

的新速度，令超车所需时间等于

A

与

C

相遇前的时间

Let

v

be

A

’s new speed and equate the passing time to the time before

A

and

C

meet

大提示：

使用相对距离和相对速度：

\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}

Use relative distances and speeds:

\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}

解答：

设

v

为

A

的新速度。相对于

B

，

A

以每小时

v-40

英里的速度追赶，因此超车时间与

\frac{30}{v-40}

成正比。

A

与

C

以每小时

v+50

英里的相对速度缩短

210

英尺的间距，因此相遇时间与

\frac{210}{v+50}

成正比。在恰好能够安全超车的临界时刻，

\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}\text{。}

所以

30v+1500=210v-8400

，得

v=55

英里/小时。

A

必须把原速度提高

5

英里/小时。

因此，正确答案是 C。

Let

v

be

A

’s new speed. Relative to

B,

A

gains at

v-40

mph, so the passing time is proportional to

\frac{30}{v-40}.

A

and

C

close their

210

-foot separation at

v+50

mph, so their meeting time is proportional to

\frac{210}{v+50}.

At the limiting safe time,

\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}.

Thus

30v+1500=210v-8400,

giving

v=55

mph.

A

must increase his original speed by

5

mph.

Therefore, the correct answer is C.

1955 AMC 12 第 50 题

答案：C

难度评级：1870

小提示：

大提示：

解答：

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