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1959 AMC 12 第 43 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

43.

一个三角形的三边长为

25

、

39

、

40

。其外接圆直径为：

The sides of a triangle are

25,

39,

and

40.

The diameter of the circumscribed circle is:

\dfrac{133}{3}

\dfrac{125}{3}

42

41

40

答案：B

知识点：海伦公式外接圆、外心与外接圆半径三角形面积

难度评级：1750

小提示：

使用半周长为

52

的海伦公式

Use Heron’s formula with semiperimeter

52

大提示：

求出面积

K

后，使用

abc=4KR

，再将外接圆半径加倍

After finding the area

K,

use

abc=4KR

and double the circumradius

解答：

半周长为

52

，所以由海伦公式

K=\sqrt{52\cdot27\cdot13\cdot12}=468\text{。}

若

R

为外接圆半径，则

R=\frac{25\cdot39\cdot40}{4\cdot468}=\frac{125}{6}\text{。}

因此直径为

2R=\frac{125}{3}

。

因此，正确答案是 B。

The semiperimeter is

52,

so Heron’s formula gives

K=\sqrt{52\cdot27\cdot13\cdot12}=468.

If

R

is the circumradius, then

R=\frac{25\cdot39\cdot40}{4\cdot468}=\frac{125}{6}.

Hence the diameter is

2R=\frac{125}{3}.

Thus, the correct answer is B.

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