1957 AMC 12 第 43 题

Question

我们把坐标均为整数（允许为零）的点定义为格点。由

x

轴、直线

x=4

和抛物线

y=x^2

围成的区域内部及边界上的格点数为：

We define a lattice point as a point whose coordinates are integers, zero admitted. Then the number of lattice points on the boundary and inside the region bounded by the

x

-axis, the line

x=4,

and the parabola

y=x^2

is:

24

35

34

30

不是有限数

not finite

答案：B

知识点：格点抛物线区间内整数计数

难度评级：1550

小提示：

只会出现整数

x

坐标

0

、

1

、

2

、

3

和

4

Only the integer

x

-coordinates

0,

1,

2,

3,

and

4

occur

大提示：

对固定的整数

x

，统计从

0

到

x^2

的整数

y

值

For a fixed integer

x,

count the integer

y

-values from

0

through

x^2

解答：

对于

0

、

1

、

2

、

3

和

4

中的每个

x

，从

y=0

到

y=x^2

x^2+1

个整数值。因此格点数为

\begin{aligned} &(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)\\ &\quad +(3^2+1)+(4^2+1)\\ &=1+2+5+10+17\\ &=35 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 B。

For each

x

among

0,

1,

2,

3,

and

4,

there are

x^2+1

integer values from

y=0

through

y=x^2.

Therefore the number of lattice points is

\begin{aligned} &(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)\\ &\quad +(3^2+1)+(4^2+1)\\ &=1+2+5+10+17\\ &=35. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.

1957 AMC 12 第 43 题

答案：B

难度评级：1550

小提示：

大提示：

解答：

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