Question

Halla el valor de $x$ que satisface la ecuación

$25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}.$

Find the value of $x$ that satisfies the equation

$25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}.$

$2$

$3$

$5$

$6$

$9$

Respuesta: B

Conceptos:exponente manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Reescribe cada término como una potencia de $5$ .

Rewrite every term as a power of $5$

Pista grande:

El lado derecho se convierte en $5^{\frac{48-26-34}{x}};$ iguala el exponente a $-4$ .

The right side becomes $5^{\frac{48-26-34}{x}};$ set the exponent equal to $-4$

Solución:

Al escribir todo en base $5,$ el lado izquierdo es $5^{-4}$ y el lado derecho es $5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}.$ Al igualar los exponentes, $-4=-\dfrac{12}{x},$ así que $x=3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Writing everything base $5,$ the left side is $5^{-4}$ and the right side is $5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}.$ Setting exponents equal, $-4=-\dfrac{12}{x},$ so $x=3.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B Problema 9

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años