Question

Una sola sección de banca en un evento escolar puede acomodar $7$ adultos u $11$ niños. Cuando se conectan $N$ secciones de banca de extremo a extremo, un número igual de adultos y niños sentados juntos ocupará todo el espacio de las bancas. ¿Cuál es el menor valor entero positivo posible de $N$ ?

A single bench section at a school event can hold either $7$ adults or $11$ children. When $N$ bench sections are connected end to end, an equal number of adults and children seated together will occupy all the bench space. What is the least possible positive integer value of $N?$

$9$

$18$

$27$

$36$

$77$

Respuesta: B

Conceptos:mínimo común múltiplo divisibilidad

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Sea $P$ el número igual de adultos y niños.

Let the equal number of adults and children be $P$

Pista grande:

El número de secciones de banca es $\frac{P}{7}+\frac{P}{11}$ .

The number of bench sections is $\frac{P}{7}+\frac{P}{11}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Si el número igual de adultos y niños es $P$ , entonces los adultos usan $\frac{P}{7}$ secciones de banca y los niños usan $\frac{P}{11}$ secciones de banca. Así, $N=P\left(\dfrac17+\dfrac1{11}\right)=\dfrac{18P}{77}$ .

El menor entero positivo ocurre cuando $P=77$ , lo que da $N=18$ . Así, B es la respuesta correcta.

If the equal number of adults and children is $P$ , then the adults use $\frac{P}{7}$ bench sections and the children use $\frac{P}{11}$ bench sections. Thus $N=P\left(\dfrac17+\dfrac1{11}\right)=\dfrac{18P}{77}$ .

The least positive integer occurs when $P=77$ , giving $N=18$ . Thus, B is the correct answer.

2020 AMC 10A Problema 9