Question

La figura mostrada se llama trébol y se construye trazando sectores circulares sobre los lados de los triángulos equiláteros congruentes. ¿Cuál es el área de un trébol cuya base horizontal tiene longitud $2$ ?

The figure shown is called a trefoil and is constructed by drawing circular sectors about sides of the congruent equilateral triangles. What is the area of a trefoil whose horizontal base has length $2?$

$\dfrac{1}{3}\pi + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{2}{3}\pi$

$\dfrac{2}{3}\pi + \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

$\dfrac{2}{3}\pi + \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{2}{3}\pi + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Respuesta: B

Conceptos:sector circular descomposición de áreas triángulo equilátero

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

La base de longitud $2$ abarca dos radios, así que cada sector circular tiene radio $1$ .

The base of length $2$ spans two radii, so each circular sector has radius $1$

Pista grande:

Reorganiza los cuatro triángulos equiláteros y los cuatro segmentos circulares en cuatro sectores de $60^\circ$ y radio $1$ .

Rearrange the four equilateral triangles and four circular segments into four $60^\circ$ sectors of radius $1$

Solución:

Como la base $2$ equivale a dos radios, el radio es $1.$ El trébol está formado por cuatro triángulos equiláteros y cuatro segmentos circulares, que se reensamblan en cuatro sectores de $60^\circ$ de un círculo de radio $1.$ Su área total es $4 \cdot \dfrac{60}{360}\pi (1)^2 = \dfrac{2}{3}\pi.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since the base $2$ equals two radii, the radius is $1.$ The trefoil is made of four equilateral triangles and four circular segments, which reassemble into four $60^\circ$ sectors of a circle of radius $1.$ Their total area is $4 \cdot \dfrac{60}{360}\pi (1)^2 = \dfrac{2}{3}\pi.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 10A Problema 12

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años