Question

Un rectángulo con una diagonal de longitud $x$ es dos veces más largo que ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?

A rectangle with a diagonal of length $x$ is twice as long as it is wide. What is the area of the rectangle?

$\dfrac{1}{4}x^2$

$\dfrac{2}{5}x^2$

$\dfrac{1}{2}x^2$

$x^2$

$\dfrac{3}{2}x^2$

Respuesta: B

Conceptos:rectángulo Teorema de Pitágoras área

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Sea el ancho $w;$ entonces el largo es $2w$ .

Let the width be $w;$ then the length is $2w$

Pista grande:

Por el teorema de Pitágoras $x^2 = w^2 + (2w)^2;$ despeja $w^2$ y luego halla el área $2w^2$ .

By the Pythagorean theorem $x^2 = w^2 + (2w)^2;$ solve for $w^2$ and then find the area $2w^2$

Solución:

Sea el ancho $w,$ de modo que el largo es $2w.$ Entonces $x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2,$ lo que da $w^2 = \dfrac{x^2}{5}.$ El área es $w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the width be $w,$ so the length is $2w.$ Then $x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2,$ giving $w^2 = \dfrac{x^2}{5}.$ The area is $w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 10A Problema 4

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años