Question

Para los números reales $a$ y $b,$ se define $a \diamond b = \sqrt{a^2 + b^2}.$ ¿Cuál es el valor de $(5 \diamond 12) \diamond ((-12) \diamond (-5))?$

For real numbers $a$ and $b,$ define $a \diamond b = \sqrt{a^2 + b^2}.$ What is the value of $(5 \diamond 12) \diamond ((-12) \diamond (-5))?$

$0$

$\dfrac{17}{2}$

$13$

$13\sqrt{2}$

$26$

Respuesta: D

Conceptos:operación personalizada radical

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Evalúa primero las dos operaciones internas.

Evaluate the two inner operations first

Pista grande:

Tanto $5\diamond12$ como $(-12)\diamond(-5)$ valen $13$ .

Both $5\diamond12$ and $(-12)\diamond(-5)$ equal $13$

Solución:

La primera expresión interna se evalúa como $5 \diamond 12 = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ y, de forma análoga, $(-12) \diamond (-5)$ $= \sqrt{144 + 25} = 13.$

Entonces $13 \diamond 13 = \sqrt{13^2 + 13^2} = 13\sqrt{2}.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Each inner expression evaluates to $5 \diamond 12 = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ and similarly $(-12) \diamond (-5)$ $= \sqrt{144 + 25} = 13.$

Then $13 \diamond 13 = \sqrt{13^2 + 13^2} = 13\sqrt{2}.$

Thus, D is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 4

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años