Question

Sean $X$ y $Y$ las siguientes sumas de progresiones aritméticas: $\begin{aligned} X &= 10+12+14+\cdots+100,\\ Y &= 12+14+16+\cdots+102. \end{aligned}$ ¿Cuál es el valor de $Y - X$ ?

Let $X$ and $Y$ be the following sums of arithmetic sequences: $\begin{aligned} X &= 10+12+14+\cdots+100,\\ Y &= 12+14+16+\cdots+102. \end{aligned}$ What is the value of $Y - X?$

$92$

$98$

$100$

$102$

$112$

Respuesta: A

Conceptos:sucesión aritmética sumatoria

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

La mayoría de los términos de las dos sumas se cancelan.

Most terms in the two sums cancel

Pista grande:

Solo el primer término de $X$ y el último término de $Y$ no coinciden.

Only the first term of $X$ and the last term of $Y$ do not match

Solución:

Nota que los términos desde $12$ hasta $100$ son comunes a ambas sumas. Al restar, todos estos términos se cancelan.

Esto significa que $Y - X = 102 - 10 = 92.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Note that the terms $12$ through $100$ are common to both sums. When we subtract, all these terms cancel out.

This means that $Y - X = 102 - 10 = 92.$

Thus, A is the correct answer.

2011 AMC 10A Problema 4

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años