Question

¿Cuál de las siguientes ecuaciones no tiene solución?

Which of the following equations does not have a solution?

$(x + 7)^2 = 0$

$|-3x| + 5 = 0$

$\sqrt{-x} - 2 = 0$

$\sqrt{x} - 8 = 0$

$|-3x| - 4 = 0$

Verifica cuál ecuación pide que una expresión no negativa sea negativa.

Check which equation asks a nonnegative expression to be negative

Un valor absoluto más $5$ no puede ser igual a $0$ .

An absolute value plus $5$ cannot equal $0$

La opción A se reduce a $x + 7 = 0$ $x = -7,$ así que tiene solución.

La opción B se reduce a $|-3x| = -5,$ que no tiene solución, ya que el valor absoluto no puede ser negativo.

Verifiquemos que todas las demás opciones tienen solución.

La opción C se reduce a $\sqrt{-x} = 2$ $-x = 4$ $x = -4,$ lo cual está bien.

La opción D se reduce a $\sqrt{x} = 8$ $x = 64,$ lo cual funciona.

Finalmente, la opción E se reduce a $|-3x| = 4$ $-3x = \pm 4$ $x = \pm \dfrac{4}{3},$ lo cual también tiene solución.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

A simplifies to $x + 7 = 0$ $x = -7,$ so it has a solution.

B simplifies to $|-3x| = -5,$ which has no solution since absolute value makes everything positive.

Let us make sure that all the other choices have solutions.

C simplifies to $\sqrt{-x} = 2$ $-x = 4$ $x = -4,$ which is fine.

D simplifies to $\sqrt{x} = 8$ $x = 64,$ which works.

Finally, E simplifies to $|-3x| = 4$ $-3x = \pm 4$ $x = \pm \dfrac{4}{3},$ which has a solution as well.

Thus, B is the correct answer.