Question

Jo y Blair se turnan para contar desde $1$ hasta uno más que el último número dicho por la otra persona. Jo empieza diciendo “ $1$ ”, así que Blair sigue diciendo “ $1,$ $2$ ”. Luego Jo dice “ $1,$ $2,$ $3$ ”, y así sucesivamente. ¿Qué número se dice en la posición $53$ ?

Jo and Blair take turns counting from $1$ to one more than the last number said by the other person. Jo starts by saying “ $1$ ”, so Blair follows by saying “ $1,$ $2$ ”. Jo then says “ $1,$ $2,$ $3$ ”, and so on. What number is spoken in position $53$ ?

$2$

$3$

$5$

$6$

$8$

Respuesta: E

Conceptos:número triangular reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Encuentra el número triangular justo antes de $53$ .

Find the triangular number just before $53$

Pista grande:

La siguiente lista dicha empieza de nuevo en $1$ .

The next spoken list starts again at $1$

Solución:

Hasta el turno que termina en $n$ , el número total de números pronunciados es $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.$

Después del turno que termina en $9$ , se han pronunciado exactamente $\frac{9\cdot10}{2}=45$ números. El turno siguiente es la lista $1,2,\ldots,10$ , así que su octava entrada es el número pronunciado en la posición $53$ . Esa entrada es $8$ .

Así, la respuesta correcta es E.

Through the turn ending with $n$ , the total number of numbers spoken is $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.$

After the turn ending with $9$ , exactly $\frac{9\cdot10}{2}=45$ numbers have been spoken. The next turn is the list $1,2,\ldots,10$ , so its eighth entry is the $53$ rd number spoken. That entry is $8$ .

Thus, the correct answer is E .

2013 AMC 10B Problema 13

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años