Question

El mayor divisor de $2{,}014{,}000{,}000$ es él mismo. ¿Cuál es su quinto divisor más grande?

The largest divisor of $2{,}014{,}000{,}000$ is itself. What is its fifth-largest divisor?

$125{,}875{,}000$

$201{,}400{,}000$

$251{,}750{,}000$

$402{,}800{,}000$

$503{,}500{,}000$

Respuesta: C

Conceptos:factor factorización en primos

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

El quinto divisor más grande se empareja con el quinto divisor más pequeño.

The fifth largest divisor pairs with the fifth smallest divisor

Pista grande:

Enumera los divisores más pequeños a partir de la factorización en primos.

List the smallest divisors from the prime factorization

Solución:

El quinto divisor más grande es $2,014,000,000$ dividido entre el quinto divisor más pequeño.

La factorización en primos de $2,014,000,000$ es $2^7\cdot 5^6 \cdot 19\cdot 53.$ Esto hace que los primeros $5$ divisores más pequeños sean $1,2,4,5,8$ . Por lo tanto, el quinto divisor más pequeño es $8,$ y el quinto divisor más grande debe ser $\dfrac{2014000000}8 =251750000.$

Así, la respuesta correcta es C.

The fifth-largest divisor is $2,014,000,000$ divided by the fifth smallest divisor.

The prime factorization of $2,014,000,000$ is: $2^7\cdot 5^6 \cdot 19\cdot 53.$ This makes the first $5$ smallest divisors $1,2,4,5,8.$ Therefore, the fifth smallest divisor is $8,$ and the fifth largest divisor must be: $\dfrac{2014000000}8 =251750000.$

Thus, the correct answer is C .

2014 AMC 10B Problema 12

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años