1952 AMC 12 Problema 44

Question

Si un entero de dos cifras es

k

veces la suma de sus cifras, el número formado al intercambiar las cifras es la suma de las cifras multiplicada por:

If an integer of two digits is

k

times the sum of its digits, the number formed by interchanging the digits is the sum of the digits multiplied by:

(9-k)

(10-k)

(11-k)

(k-1)

(k+1)

Sean

a

y

b

las dos cifras, y expresa tanto el número original como el invertido

Let the two digits be

a

and

b

, and express both the original and reversed numbers

Los dos números suman

11(a+b)

The two numbers add to

11(a+b)

Sea el número original

10a+b=k(a+b).

El número invertido es

10b+a.

Como

\begin{gathered} (10a+b)+(10b+a) \\ =11(a+b), \end{gathered}

el número invertido es igual a

\begin{aligned} &11(a+b)-k(a+b)\\ &\qquad=(11-k)(a+b). \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the original number be

10a+b=k(a+b).

The reversed number is

10b+a.

Since

\begin{gathered} (10a+b)+(10b+a) \\ =11(a+b), \end{gathered}

the reversed number equals

\begin{aligned} &11(a+b)-k(a+b)\\ &\qquad=(11-k)(a+b). \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 44 en otros años