1952 AMC 12 Problema 43
Intenta el Problema 43 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
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43.
El diámetro de un círculo se divide en partes iguales. Sobre cada parte se construye un semicírculo. Cuando se hace muy grande, la suma de las longitudes de los arcos de los semicírculos se aproxima a una longitud:
The diameter of a circle is divided into equal parts. On each part a semicircle is constructed. As becomes very large, the sum of the lengths of the arcs of the semicircles approaches a length:
Igual a la semicircunferencia del círculo
original
Equal to the semi-circumference of the original
circle
Igual al diámetro del círculo original
Equal to the diameter of the original circle
Mayor que el diámetro pero menor que la semicircunferencia del
círculo original
Greater than the diameter but less than the semi-circumference
of the original circle
Infinita
That is infinite
Mayor que la semicircunferencia pero finita
Greater than the semi-circumference but finite
Respuesta: A
Pista pequeña:
Sea el diámetro original, de modo que cada semicírculo pequeño tenga diámetro
Let the original diameter be , so each small semicircle has diameter
Pista grande:
Multiplica la longitud del arco de un semicírculo pequeño por el número de partes
Multiply the arc length of one small semicircle by the number of parts
Solución:
Cada semicírculo pequeño tiene diámetro por lo que la longitud de su arco es La suma de las longitudes de arco es exactamente la semicircunferencia del círculo original. Esta igualdad se cumple para todo positivo, no solo en el límite.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Each small semicircle has diameter so its arc length is The sum of all arc lengths is exactly the semi-circumference of the original circle. This equality holds for every positive not merely in the limit.
Thus, the correct answer is A.