1956 AMC 12 Problema 45

Question

Una rueda con neumático de caucho tiene un diámetro exterior de

25

pulgadas. Cuando el radio se reduce un cuarto de pulgada, el número de vueltas en una milla:

A wheel with a rubber tire has an outside diameter of

25

in. When the radius has been decreased a quarter of an inch, the number of revolutions in one mile will:

aumenta aproximadamente un

2\%

be increased about

2\%

aumenta aproximadamente un

1\%

be increased about

1\%

aumenta aproximadamente un

20\%

be increased about

20\%

aumenta un

\dfrac12\%

be increased

\dfrac12\%

permanece igual

remain the same

Para una distancia fija, el número de vueltas es inversamente proporcional al radio de la rueda

For a fixed distance, the revolution count is inversely proportional to the wheel’s radius

Compara el radio original

12.5

con el nuevo radio

12.25

Compare the original radius

12.5

with the new radius

12.25

El radio original es de

12.5

pulgadas y el nuevo radio es de

12.25

pulgadas. Para una distancia fija, el número de vueltas varía en proporción inversa al radio, por lo que el aumento relativo es

\begin{aligned} \frac{12.5}{12.25}-1 &=\frac{50}{49}-1\\ &=\frac1{49}\\ &\approx2.04\%. \end{aligned}

Esto es aproximadamente

2\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The original radius is

12.5

inches and the new radius is

12.25

inches. For a fixed distance, the number of revolutions varies inversely with radius, so the relative increase is

\begin{aligned} \frac{12.5}{12.25}-1 &=\frac{50}{49}-1\\ &=\frac1{49}\\ &\approx2.04\%. \end{aligned}

This is about

2\%.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 45 en otros años