1958 AMC 12 Problema 45

Intenta el Problema 45 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

45.

Un cheque se escribe por xx dólares y yy centavos, con xx y yy ambos de dos cifras. Por error se cobra por yy dólares y xx centavos, excediendo la cantidad correcta en $17.82.\$17.82. Entonces:
A check is written for xx dollars and yy cents, xx and yy both two-digit numbers. In error it is cashed for yy dollars and xx cents, the incorrect amount exceeding the correct amount by $17.82.\$17.82. Then:
xx no puede exceder 7070
xx cannot exceed 7070
yy puede ser igual a 2x2x
yy can equal 2x2x
la cantidad del cheque no puede ser múltiplo de 55
the amount of the check cannot be a multiple of 55
la cantidad incorrecta puede ser el doble de la correcta
the incorrect amount can equal twice the correct amount
la suma de los dígitos de la cantidad correcta es divisible por 99
the sum of the digits of the correct amount is divisible by 99
Respuesta: B
Conceptos:dinerodígitosecuación lineal
Pista pequeña:
Escribe las cantidades correcta e incorrecta en centavos
Write the correct and incorrect amounts in cents
Pista grande:
Su diferencia se simplifica a 99(y−x)99(y-x)
Their difference simplifies to 99(y−x)99(y-x)
Solución:
En centavos, la cantidad incorrecta menos la correcta es (100y+x)−(100x+y)=99(y−x). \begin{aligned} &(100y+x)-(100x+y)\\ &\qquad=99(y-x). \end{aligned} Como $17.82\$17.82 son 17821782 centavos, 99(y−x)=1782, 99(y-x)=1782, así que y−x=18.y-x=18. Los valores de dos cifras x=18, y=36x=18,\ y=36 satisfacen la relación y y=2x.y=2x. Por tanto, esa igualdad puede ocurrir.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
In cents, the incorrect amount minus the correct amount is (100y+x)−(100x+y)=99(y−x). \begin{aligned} &(100y+x)-(100x+y)\\ &\qquad=99(y-x). \end{aligned} Since $17.82\$17.82 is 17821782 cents, 99(y−x)=1782, 99(y-x)=1782, so y−x=18.y-x=18. The two-digit values x=18, y=36x=18,\ y=36 satisfy this relation and have y=2x.y=2x. Thus that equality can occur.
Therefore, the correct answer is B.
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