1953 AMC 12 第 46 题

Question

一个男孩没有沿着一块矩形田地的两条邻边行走，而是沿田地的对角线抄近路，所节省的路程等于长边的

\frac{1}{2}

。该矩形短边与长边之比为：

Instead of walking along two adjacent sides of a rectangular field, a boy took a short-cut along the diagonal of the field and saved a distance equal to

\frac{1}{2}

the longer side. The ratio of the shorter side of the rectangle to the longer side was:

\dfrac12

\dfrac25

\dfrac14

\dfrac34

\dfrac25

答案：D

知识点：矩形 Pythagorean theorem ratio

难度评级：1590

小提示：

设长边和短边分别为

L

和

W

Let the longer and shorter sides be

L

and

W

大提示：

条件为

L+W-\sqrt{L^2+W^2}=\frac{L}{2}

The condition is

L+W-\sqrt{L^2+W^2}=\frac{L}{2}

解答：

由节省路程的条件可得

\sqrt{L^2+W^2}=\frac L2+W\text{。}

两边平方并消去

W^2

，得到

L^2=\frac{L^2}{4}+LW\text{，}

所以

\frac{W}{L}=\frac{3}{4}

。

因此，正确答案是 D。

The saving condition gives

\sqrt{L^2+W^2}=\frac L2+W.

Squaring and canceling

W^2

yields

L^2=\frac{L^2}{4}+LW,

so

\frac{W}{L}=\frac{3}{4}.

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 第 46 题

答案：D

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

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