1955 AMC 12 第 46 题

Question

图像

2x+3y-6=0

、

4x-3y-6=0

、

x=2

和

y=\dfrac23

相交于：

The graphs of

2x+3y-6=0,

4x-3y-6=0,

x=2,

and

y=\dfrac23

intersect in:

6

个点

6

points

1

个点

1

point

2

个点

2

points

没有交点

no points

无穷多个点

an unlimited number of points

联立求解前两个一次方程

Solve the first two linear equations simultaneously

检验该解是否也满足后面两个方程

Check whether that solution also satisfies each of the last two displayed equations

前两个方程相加得

6x-12=0

，所以

x=2

。代入得

3y=2

，因而

y=\frac{2}{3}

。此点也在后面给出的两条直线上。因此，四个图像仅有一个公共点

(2,\frac{2}{3})

。

因此，正确答案是 B。

Adding the first two equations gives

6x-12=0,

so

x=2.

Substitution gives

3y=2,

hence

y=\frac{2}{3}.

This point also lies on the last two given lines. Therefore all four graphs have the single common point

(2,\frac{2}{3}).

Thus, the correct answer is B.

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