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1954 AMC 12 第 43 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

43.

一个直角三角形的斜边长为

10

英寸，内切圆半径为

1

英寸。该三角形的周长为多少英寸？

The hypotenuse of a right triangle is

10

inches and the radius of the inscribed circle is

1

inch. The perimeter of the triangle in inches is:

15

22

24

26

30

答案：B

知识点：直角三角形内切圆、内心与内切圆半径周长

难度评级：1590

小提示：

对直角边为

a,b

、斜边为

c

的直角三角形，内切圆半径为

\frac{a+b-c}{2}

For a right triangle with legs

a,b

and hypotenuse

c,

the inradius is

\frac{a+b-c}{2}

大提示：

代入

r=1

与

c=10

，求

a+b

Substitute

r=1

and

c=10

to find

a+b

解答：

对于直角三角形，

r=\frac{a+b-c}{2}\text{。}

代入

r=1

和

c=10

，得到

a+b=12

。因此周长为

a+b+c=12+10=22\text{。}

因此，正确答案是 B。

For a right triangle,

r=\frac{a+b-c}{2}.

With

r=1

and

c=10,

this gives

a+b=12.

Hence the perimeter is

a+b+c=12+10=22.

Thus, the correct answer is B.

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