1956 AMC 12 第 41 题

Question

在

y=2x

的条件下，方程

3y^2+y+4=2(6x^2+y+2)

对下列哪种变量取值成立？

The equation

3y^2+y+4=2(6x^2+y+2)

where

y=2x

is satisfied by:

不存在这样的

x

no value of

x

所有

x

all values of

x

只有

x=0

x=0

only

所有整数

x

，且仅限于此

all integral values of

x

only

所有有理数

x

，且仅限于此

all rational values of

x

only

答案：C

知识点：换元法 quadratic cancellation 一次方程

难度评级：1280

小提示：

展开前先在等式两边代入

y=2x

Substitute

y=2x

on both sides before expanding

大提示：

12x^2

项和常数项会相消

The

12x^2

and constant terms cancel

解答：

代入

y=2x

，得到

12x^2+2x+4=12x^2+4x+4\text{。}

消去两边相同的二次项和常数项后，剩下

2x=4x

，所以

x=0

。这个值满足两个方程。

因此，正确答案是 C。

Substituting

y=2x

gives

12x^2+2x+4=12x^2+4x+4.

Cancelling the common quadratic and constant terms leaves

2x=4x,

so

x=0.

This value satisfies both equations.

Thus, the correct answer is C.

1956 AMC 12 第 41 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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