1957 AMC 12 第 40 题

Question

若抛物线

y=-x^2+bx-8

的顶点在

x

轴上，则

b

必须是：

If the parabola

y=-x^2+bx-8

has its vertex on the

x

-axis, then

b

must be:

正整数

a positive integer

正有理数或负有理数

a positive or a negative rational number

正有理数

a positive rational number

正无理数或负无理数

a positive or a negative irrational number

负无理数

a negative irrational number

答案：D

知识点：二次方程抛物线根式

难度评级：1360

小提示：

顶点在

x

轴上的抛物线具有重根

A parabola whose vertex lies on the

x

-axis has a repeated root

大提示：

令

-x^2+bx-8=0

的判别式等于零

Set the discriminant of

-x^2+bx-8=0

equal to zero

解答：

顶点在

x

轴上，当且仅当该二次方程有一个重根。其判别式必须满足

b^2-4(-1)(-8)=b^2-32=0\text{。}

因此

b=\pm\sqrt{32}=\pm4\sqrt2

，是正无理数或负无理数。

因此，正确答案是 D。

The vertex lies on the

x

-axis exactly when the quadratic has one repeated root. Its discriminant must satisfy

b^2-4(-1)(-8)=b^2-32=0.

Hence

b=\pm\sqrt{32}=\pm4\sqrt2,

a positive or negative irrational number.

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 第 40 题

答案：D

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

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