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1950 AMC 12 第 40 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

40.

当

x

趋近于

1

时，

\dfrac{x^2-1}{x-1}

的极限为：

The limit of

\dfrac{x^2-1}{x-1}

as

x

approaches

1

as a limit is:

0

不定

Indeterminate

x-1

2

1

答案：D

知识点：微积分平方差

难度评级：1470

小提示：

将分子按平方差因式分解

Factor the numerator as a difference of squares

大提示：

当

x\ne1

时，约去公因式

x-1

For

x\ne1,

cancel the common factor

x-1

解答：

当

x\ne1

时，

\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1 \end{aligned}\text{。}

因此，当

x

趋近于

1

时，极限为

1+1=2

。

因此，正确答案是 D。

For

x\ne1,

\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1. \end{aligned}

Therefore the limit as

x

approaches

1

is

1+1=2.

Thus, the correct answer is D.

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