1966 AMC 12 第 40 题
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40.
图中， 是一个圆的直径，圆心为 ，半径为 。作弦 并延长，与圆在 点的切线交于 。在 上取点 ，使得 。若 的坐标为 ，则：
In this figure is a diameter of a circle, centered at with radius A chord is drawn and extended to meet the tangent to the circle at in point Point is taken on so that If the coordinates of are then:
小提示：
从 与 向直径 作垂线
Drop perpendiculars from and to diameter
大提示：
在两条平行切线之间利用 ，再结合高定理与相似三角形
Use between the two parallel tangents, then combine the altitude theorem with similar triangles
解答：
分别向 作垂线 和 。因为 ，且过 的切线平行，所以它们的投影给出 。因此 。在直角三角形 中，高定理给出 相似三角形 与 给出 ，所以 。代入并约去公因子可得
因此，正确答案是 A。
Drop perpendiculars and to Since and the tangents through are parallel, their projections give Hence In right triangle the altitude theorem gives Similar triangles and give so Substitution and cancellation yield
Therefore, the correct answer is A.