1957 AMC 12 第 48 题
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48.
设 是圆 的内接等边三角形。点 在弧 上。作直线 、 与 。则 ：
Let be an equilateral triangle inscribed in circle is a point on arc Lines and are drawn. Then is:
等于
equal to
小于
less than
大于
greater than
随 的位置不同，可能等于、小于或大于
equal to, less than, or greater than depending upon
the position of
以上都不是
none of these
小提示：
对圆内接四边形 应用托勒密定理
Apply Ptolemy’s theorem to cyclic quadrilateral
大提示：
利用 约去公共边长
Use to cancel the common side length
解答：
在圆内接四边形 中，托勒密定理给出 因为 是等边三角形，所以 。两边除以这个公共长度，得到
因此，正确答案是 A。
In cyclic quadrilateral Ptolemy’s theorem gives Since is equilateral, Dividing by this common length yields
Therefore, the correct answer is A.