Question

Sean $d$ y $e$ las soluciones de $2x^2 + 3x - 5 = 0.$ ¿Cuál es el valor de $(d - 1)(e - 1)$ ?

Let $d$ and $e$ denote the solutions of $2x^2 + 3x - 5 = 0.$ What is the value of $(d - 1)(e - 1)?$

$-\dfrac{5}{2}$

$0$

$3$

$5$

$6$

Desarrolla $(d-1)(e-1)$ en términos de $d+e$ y $de$

Expand $(d-1)(e-1)$ in terms of $d+e$ and $de$

Usa las fórmulas de Vieta para hallar $d+e$ y $de$ sin resolver las raíces

Use Vieta’s formulas to find $d+e$ and $de$ without solving for the roots

Al factorizar se obtiene $2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1),$ así que las raíces son $-\dfrac{5}{2}$ y $1.$

Como una raíz es igual a $1,$ uno de los dos factores $d-1$ y $e-1$ es igual a $0,$ lo que hace que el producto sea $0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factoring gives $2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1),$ so the roots are $-\dfrac{5}{2}$ and $1.$

Since one root equals $1,$ one of the two factors $d-1$ and $e-1$ equals $0,$ making the product $0.$

Thus, the correct answer is B.