Question

Un mes con $31$ días tiene el mismo número de lunes y de miércoles. ¿Cuántos de los siete días de la semana podrían ser el primer día de este mes?

A month with $31$ days has the same number of Mondays and Wednesdays. How many of the seven days of the week could be the first day of this month?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

En $31$ días, tres días de la semana ocurren una vez más.

In $31$ days, three weekdays occur one extra time

El lunes y el miércoles deben ser ambos días extra o ninguno de los dos serlo.

Monday and Wednesday must either both be extra days or both not be extra days

Observa que $31$ días dejan un residuo de $3$ al dividir entre $7.$

Esto significa que si el mes empieza en sábado, domingo, martes o miércoles, habrá un número desigual de lunes y de miércoles.

Entonces el mes solo puede empezar en lunes, jueves o viernes.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Note that $31$ days leaves a remainder of $3$ when divided by $7.$

This means that if the month starts on a Saturday, Sunday, Tuesday, or Wednesday, there will be an uneven number of Mondays and Wednesdays.

Then the month can only start on a Monday, Thursday, or Friday.

Thus, B is the correct answer.