Question

¿Cuántos triángulos no congruentes con perímetro $7$ tienen longitudes de lado enteras?

How many non-congruent triangles with perimeter $7$ have integer side lengths?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Los tres lados son enteros positivos cuya suma es $7$ .

The three sides are positive integers summing to $7$

El lado más largo debe ser menor que $3.5,$ por lo que es a lo sumo $3$ .

The longest side must be less than $3.5,$ so it is at most $3$

El lado más largo no puede exceder $3,$ pues de lo contrario los otros dos lados no podrían alcanzarlo.

Las únicas posibilidades son lados $1,$ $3,$ $3$ y $2,$ $2,$ $3,$ lo que da $2$ triángulos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The longest side cannot exceed $3,$ since otherwise the other two sides could not reach it.

The only possibilities are side lengths $1,$ $3,$ $3$ and $2,$ $2,$ $3,$ giving $2$ triangles.

Thus, the correct answer is B.