Question

Un dado justo tiene caras $1,$ $1,$ $2,$ $2,$ $3,$ $3$ y otro tiene caras $4,$ $4,$ $5,$ $5,$ $6,$ $6.$ Se lanzan los dados y se suman los números de las caras superiores. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea impar?

One fair die has faces $1,$ $1,$ $2,$ $2,$ $3,$ $3$ and another has faces $4,$ $4,$ $5,$ $5,$ $6,$ $6.$ The dice are rolled and the numbers on the top faces are added. What is the probability that the sum will be odd?

$\dfrac13$

$\dfrac49$

$\dfrac12$

$\dfrac59$

$\dfrac23$

Respuesta: D

Conceptos:dados (probabilidad)paridad eventos independientes

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Una suma es impar exactamente cuando un dado es par y el otro es impar.

A sum is odd exactly when one die is even and the other is odd

Pista grande:

El primer dado da un número impar con probabilidad $\dfrac23;$ el segundo, con probabilidad $\dfrac13$ .

The first die is odd with probability $\dfrac23;$ the second is odd with probability $\dfrac13$

Solución:

El primer dado es impar (un $1$ o $3$ ) con probabilidad $\dfrac23$ y par con probabilidad $\dfrac13.$ El segundo dado es impar (un $5$ ) con probabilidad $\dfrac13$ y par con probabilidad $\dfrac23.$

La suma es impar cuando las dos paridades difieren: $\dfrac13 \cdot \dfrac13 + \dfrac23 \cdot \dfrac23 = \dfrac19 + \dfrac49 = \dfrac59.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The first die is odd (a $1$ or $3$ ) with probability $\dfrac23$ and even with probability $\dfrac13.$ The second die is odd (a $5$ ) with probability $\dfrac13$ and even with probability $\dfrac23.$

The sum is odd when the two parities differ: $\dfrac13 \cdot \dfrac13 + \dfrac23 \cdot \dfrac23 = \dfrac19 + \dfrac49 = \dfrac59.$

Thus, D is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 9

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años