Question

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a

$\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}$

cuando $x \lt 0$ ?

Which of the following is equivalent to

$\sqrt{\dfrac{x}{1-\dfrac{x-1}{x}}}$

when $x \lt 0?$

$-x$

$x$

$1$

$\sqrt{\dfrac{x}{2}}$

$x\sqrt{-1}$

Combina el denominador $1-\dfrac{x-1}{x}$ en una sola fracción.

Combine the denominator $1-\dfrac{x-1}{x}$ into a single fraction

Se tiene $\sqrt{x^2}=|x|,$ y $|x|=-x$ cuando $x \lt 0$ .

$\sqrt{x^2}=|x|,$ and $|x|=-x$ when $x \lt 0$

El denominador se simplifica: $1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}.$

Así que la expresión es $\sqrt{\dfrac{x}{\frac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|.$ Como $x \lt 0,$ esto es igual a $-x.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The denominator simplifies: $1-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x-(x-1)}{x}=\dfrac{1}{x}.$

So the expression is $\sqrt{\dfrac{x}{\frac{1}{x}}}=\sqrt{x^2}=|x|.$ Since $x \lt 0,$ this equals $-x.$

Thus, the correct answer is A.