Question

¿Cuál es el valor de $\begin{aligned} &1+2+3-4+5+6+7-8\\ &\quad+\cdots\\ &\quad+197+198+199-200? \end{aligned}$

What is the value of $\begin{aligned} &1+2+3-4+5+6+7-8\\ &\quad+\cdots\\ &\quad+197+198+199-200? \end{aligned}$

$9{,}800$

$9{,}900$

$10{,}000$

$10{,}100$

$10{,}200$

Agrupa la expresión en bloques de cuatro términos.

Group the expression into blocks of four terms

Halla una fórmula para el bloque $j$ y suma sobre los $50$ bloques.

Find a formula for the $j$ th block and sum over $50$ blocks

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Agrupa en bloques de cuatro: $(1+2+3-4)$ $+(5+6+7-8)$ $+\cdots$ $+(197+198+199-200)$ . El bloque $j$ suma $(4j-3)+(4j-2)$ $+(4j-1)-4j=8j-6$ .

Hay $50$ bloques, así que la suma es $\sum_{j=1}^{50}(8j-6)=8\cdot\dfrac{50\cdot51}{2}$ $-6\cdot50=9900$ . Así, B es la respuesta correcta.

Group the terms in blocks of four: $(1+2+3-4)$ $+(5+6+7-8)$ $+\cdots$ $+(197+198+199-200)$ . The $j$ th block is $(4j-3)+(4j-2)$ $+(4j-1)-4j=8j-6$ .

There are $50$ blocks, so the sum is $\sum_{j=1}^{50}(8j-6)=8\cdot\dfrac{50\cdot51}{2}$ $-6\cdot50=9900$ . Thus, B is the correct answer.