Question

En el rombo $ABCD,$ el punto $P$ está sobre el segmento $\overline{AD}$ de modo que $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ y $PD = 2.$ ¿Cuál es el área de $ABCD$ ?

In rhombus $ABCD,$ point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ and $PD = 2.$ What is the area of $ABCD?$

$3\sqrt 5$

$10$

$6\sqrt 5$

$20$

$25$

Respuesta: D

Conceptos:rombo Teorema de Pitágoras área

Nivel de dificultad: 870

Pista pequeña:

Usa el triángulo rectángulo con catetos AP y BP.

Use the right triangle with legs AP and BP

Pista grande:

La altura desde B divide el lado AD del rombo.

The altitude from B splits the rhombus side AD

Solución:

Como $ABCD$ es un rombo, $AB=AD=AP+PD=5.$ El triángulo rectángulo $ABP$ da entonces $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}$ Por tanto, el rombo tiene base $AD=5$ y altura $BP=4,$ así que su área es $5\cdot4=20.$

Así, la respuesta es D.

Since $ABCD$ is a rhombus, $AB=AD=AP+PD=5.$ Right triangle $ABP$ then gives $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}$ Thus the rhombus has base $AD=5$ and height $BP=4,$ so its area is $5\cdot4=20.$

Thus, the answer is D .

2022 AMC 10B Problema 2

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 870

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 2 en otros años