Question

Andy y Betsy viven ambos en Mathville. Andy sale de Mathville en su bicicleta a la $1{:}30,$ viajando hacia el norte a una velocidad constante de $8$ millas por hora. Betsy sale en su bicicleta desde el mismo punto a las $2{:}30,$ viajando hacia el este a una velocidad constante de $12$ millas por hora. ¿En qué momento estarán exactamente a la misma distancia de su punto de partida común?

Andy and Betsy both live in Mathville. Andy leaves Mathville on his bicycle at $1{:}30,$ traveling due north at a steady $8$ miles per hour. Betsy leaves on her bicycle from the same point at $2{:}30,$ traveling due east at a steady $12$ miles per hour. At what time will they be exactly the same distance from their common starting point?

$3{:}30$

$3{:}45$

$4{:}00$

$4{:}15$

$4{:}30$

Respuesta: E

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo ecuación lineal

Nivel de dificultad: 860

Pista pequeña:

Sea $t$ el número de horas desde que Andy salió; Andy ha recorrido $8t$ millas y Betsy $12(t-1)$ millas.

Let $t$ be the hours since Andy started; Andy has gone $8t$ miles and Betsy $12(t-1)$ miles

Pista grande:

Iguala las dos distancias y despeja $t$ .

Set the two distances equal and solve for $t$

Solución:

Sea $t$ el número de horas desde la $1{:}30.$ Andy ha recorrido $8t$ millas hacia el norte. Betsy sale una hora después, así que ha recorrido $12(t-1)$ millas hacia el este. Queremos que sean iguales: $8t = 12(t-1).$ Esto da $4t = 12,$ por lo que $t = 3.$ Tres horas después de la $1{:}30$ son las $4{:}30.$ Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Let $t$ be the hours since $1{:}30.$ Andy has gone $8t$ miles north. Betsy starts an hour later, so she’s gone $12(t-1)$ miles east. We want these equal: $8t = 12(t-1).$ That gives $4t = 12,$ so $t = 3.$ Three hours past $1{:}30$ is $4{:}30.$ Thus, E is the correct answer.

2025 AMC 10A Problema 1

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 860

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años