1956 AMC 12 Problema 39

Question

La hipotenusa

c

y un cateto

a

de un triángulo rectángulo son enteros consecutivos. El cuadrado del otro cateto es:

The hypotenuse

c

and one arm

a

of a right triangle are consecutive integers. The square of the second arm is:

ca

\dfrac ca

c+a

c-a

ninguna de las anteriores

none of these

Si el otro cateto es

b,

entonces

b^2=c^2-a^2

If the second arm is

b,

then

b^2=c^2-a^2

Factoriza la diferencia de cuadrados y usa

c-a=1

Factor the difference of squares and use

c-a=1

Por el teorema de Pitágoras,

b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a).

Como

c

y

a

son consecutivos y

c\gt a,

tenemos

c-a=1.

Por consiguiente,

b^2=c+a.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By the Pythagorean theorem,

b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a).

Since

c

and

a

are consecutive and

c\gt a,

we have

c-a=1.

Hence

b^2=c+a.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 39 en otros años