1958 AMC 12 Problema 39

Question

Sobre las soluciones de

|x|^2+|x|-6=0

, podemos decir que:

We may say concerning the solution of

|x|^2+|x|-6=0

that:

hay una sola raíz

there is only one root

la suma de las raíces es

1

the sum of the roots is

1

la suma de las raíces es

0

the sum of the roots is

0

el producto de las raíces es

4

the product of the roots is

4

el producto de las raíces es

-6

the product of the roots is

-6

Respuesta: C

Conceptos:valor absoluto cuadrática propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Toma

u=|x|

, de modo que

u\ge0

Set

u=|x|

, so

u\ge0

Pista grande:

Factoriza la cuadrática en

u

y vuelve a

x

Factor the resulting quadratic in

u

, then translate the admissible value back to

x

Solución:

Sea

u=|x|\ge0.

Entonces

\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0. \end{aligned}

La solución no negativa es

u=2,

así que

|x|=2

y

x=\pm2.

Su suma es

0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

u=|x|\ge0.

Then

\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0. \end{aligned}

The nonnegative solution is

u=2,

so

|x|=2

and

x=\pm2.

Their sum is

0.

Therefore, the correct answer is C.