1957 AMC 12 Problema 36

Question

Si

x+y=1,

entonces el mayor valor de

xy

es:

If

x+y=1,

then the largest value of

xy

is:

1

0.5

un número irracional cercano a

0.4

an irrational number about

0.4

0.25

0

Sustituye

y=1-x

en el producto

Substitute

y=1-x

into the product

Completa el cuadrado en

x(1-x)

Complete the square in

x(1-x)

Tenemos

\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned}

El término cuadrado es no negativo, por lo que el mayor producto posible es

\frac{1}{4}=0.25.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We have

\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned}

The squared term is nonnegative, so the largest possible product is

\frac{1}{4}=0.25.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 36 en otros años