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1957 AMC 12 Problema 37

Intenta el Problema 37 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

37.

En el triángulo rectángulo

ABC,

BC=5,

AC=12,

y

AM=x;

MN\perp AC,

NP\perp BC;

N

está sobre

\overline{AB}.

Si

y=MN+NP,

la mitad del perímetro del rectángulo

MCPN,

entonces:

In right triangle

ABC,

BC=5,

AC=12,

and

AM=x;

MN\perp AC,

NP\perp BC;

N

is on

\overline{AB}.

If

y=MN+NP,

one-half the perimeter of rectangle

MCPN,

then:

y=\dfrac12(5+12)

y=\dfrac{5x}{12}+\dfrac{12}{5}

y=\dfrac{144-7x}{12}

y=12

y=\dfrac{5x}{12}+6

Respuesta: C

Conceptos:semejanza rectángulo ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Los triángulos

AMN

y

ACB

son semejantes

Triangles

AMN

and

ACB

are similar

Pista grande:

Usa

\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}

y

NP=MC=12-x

Use

\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}

and

NP=MC=12-x

Solución:

Por semejanza,

MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}.

Además,

NP=MC=AC-AM

=12-x.

Por tanto,

\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By similarity,

MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}.

Also

NP=MC=AC-AM

=12-x.

Hence

\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

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