1952 AMC 12 第 42 题

Question

设

D

表示一个循环小数。若

P

表示

r

位数字，它们是

D

中不循环的部分；

Q

表示循环的

s

位数字，则下列表达式中不正确的是：

Let

D

represent a repeating decimal. If

P

denotes the

r

figures of

D

which do not repeat themselves, and

Q

denotes the

s

figures which do repeat themselves, then the incorrect expression is:

D=0.PQQQ\ldots

10^rD=P.QQQ\ldots

10^{r+s}D=PQ.QQQ\ldots

10^r(10^s-1)D=Q(P-1)

10^r\cdot10^{2s}D=

PQQ.QQQ\ldots

答案：D

知识点：循环小数位值代数变形

难度评级：2060

小提示：

先将小数点越过

r

位非循环数字，再越过一组

s

位循环数字

Shift the decimal point first past the

r

nonrepeating digits and then past one block of

s

repeating digits

大提示：

把

10^rD

作为减数，从

10^{r+s}D

中减去，并将结果与选项 D 比较

Subtract

10^rD

from

10^{r+s}D

and compare the result with choice D

解答：

小数点越过非循环部分后，

10^rD=P.QQQ\ldots\text{，}

再越过一组循环部分后，

10^{r+s}D=PQ.QQQ\ldots\text{。}

两式相减，得到标准关系

\begin{gathered} 10^r(10^s-1)D \\ =P(10^s-1)+Q \end{gathered}\text{。}

这并非选项 D 所写的

Q(P-1)

。

因此，不正确的表达式是选项 D，这也是本题的正确答案。

After shifting past the nonrepeating block,

10^rD=P.QQQ\ldots,

and after shifting one repeating block farther,

10^{r+s}D=PQ.QQQ\ldots.

Subtracting yields the standard relation

\begin{gathered} 10^r(10^s-1)D \\ =P(10^s-1)+Q. \end{gathered}

This is not

Q(P-1),

as stated in choice D.

Thus, the incorrect expression, and hence the correct answer, is D.

1952 AMC 12 第 42 题

答案：D

难度评级：2060

小提示：

大提示：

解答：

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