1950 AMC 12 第 42 题
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42.
当 等于下列哪个值时，方程 成立？
The equation is satisfied when is equal to:
无穷大
Infinity
以上答案均不正确
None of these
小提示：
最底层 上方的指数仍是整个无限幂塔
The exponent above the first is the entire infinite tower again
大提示：
用已知值 代替重复出现的幂塔
Replace that repeated tower by its given value
解答：
设无限幂塔的值为 。去掉最底层的 后，指数部分仍是同一个幂塔，所以 。由于 ，得到 因此，正底数为 ，此时幂塔收敛。
因此，正确答案是 D。
Let the value of the infinite tower be Removing its bottom leaves the same tower as the exponent, so Since we obtain The positive base is therefore for which the tower is convergent.
Thus, the correct answer is D.